Kopu teorija tagad ir daļa no matemātikas. Mēs visi zinām, ka kopu sauc jebkura skaidri atšķirama elementu kolekcija, kurai ir viena (vai vairākas) kopīgas pazīmes. Kopu teorija pēta kopu īpašības un sakarības; Šo jomu popularizēja Bolcāno un Kantors, pēc tam to jau 20. gadsimtā pilnveidoja citi matemātiķi, piemēram, Zermelo un Fraenkels.
Ir svarīgi, lai katrs kopums būtu perfekti definēts, tas ir, ar precizitāti to varētu noteikt, vai objekts tiek dots kopai vai nav.
- In matemātika tas parasti ir vienkārši. Piemēram, ja ņem vērā pāra skaitļu kopu, kas ir lielāki par 1 un mazāki par 15, ir skaidrs, ka šo kopu veidos tikai 2., 4., 6., 8., 10., 12. un 14. cipars.
- Plkst kopīga valoda, runāšana par grupu var būt daudz neprecīzāka, jo, ja mēs vēlamies izveidot, piemēram, labāko dziedātāju grupu, viedokļi būs dažādi un nebūs absolūtas vienprātības par to, kurš būs šīs grupas dalībnieks un kurš ne. Dažas īpašās kopas ir tukšas kopas (bez elementiem) vai vienību kopas (tikai ar vienu elementu).
The objektus, kas ir kopas daļa, sauc par dalībniekiem vai elementiem, un kopas ir attēlotas rakstiskos tekstos, kas pievienoti iekavās: {}. Bikštura iekšpusē priekšmeti tiek atdalīti ar komatiem. Tos var attēlot arī ar Venna diagrammām, kas satur elementu kolekcijas, kas veido katru kopu, cietā un slēgtā līnijā, parasti apļa formā. Ja ir vairākas no šīm slēgtajām līnijām, katrai no tām tiek piešķirts lielais burts (A, B, C utt.), Un to globālo kopu attēlo burts U, kas nozīmē universālu kopu.
Ar komplektiem jūs varat uzstāties operācijas; galvenie ir savienojums, krustojums, atšķirība, papildinājums un Dekarta produkts. Divu kopu A un B savienojums ir definēts kā kopa A ∪ B, un tajā ir katrs elements, kas atrodas vismaz vienā no tiem. Vispārējais vienādojums, kas to pārstāv, ir:
- TO= {Hosē, Džeronimo}, B= {Marija, Mabel, Marcela}; AUB= {Hosē, Džeronimo, Marija, Mabel, Marsela}
- P= {bumbieris, ābols}, C= {citrons, apelsīns}; F= {ķirsis, jāņogas};PUCUF = {bumbieris, ābols, citrons, apelsīns, ķirsis, jāņogas}
- M={7, 9, 11}, N={4, 6, 8}; MUN={7, 9, 11, 4, 6, 8}
- R= {bumba, slidot, bradāt}, G= {bradāt, bumba, slidot}; RUG= {bumba, bradāt, slidot}
- C= {margrietiņa}, S= {neļķe}; CUS = {margrietiņa, neļķe}
- C= {margrietiņa}, S= {neļķe}; T= {pudele}, CUSUT = {margarita, neļķe, pudele}
- G= {zaļa, zila, melna}, H= {melns}; GUH= {zaļa, zila, melna}
- TO={ 1, 3, 5, 7, 9 }; B={ 10, 11, 12 }; AUB={ 1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12 }
- D= {Otrdiena, ceturtdiena}, UN= {Trešdiena, piektdiena}; Pienācīgi = {Otrdiena, trešdiena, ceturtdiena, piektdiena}
- B= {ods, bite, kolibri}; C= {govs, suns, zirgs}; BUC= {ods, bite, kolibri, govs, suns, zirgs}
- TO={2, 4, 6, 8}, B={1, 2, 3, 4}; AUB={1, 2, 3, 4, 6, 8}
- P= {galds, krēsls}, J= {galds, krēsls}; PUQ= {galds, krēsls}
- TO= {maize}, B = {siers}; AUB= {maize, siers}
- TO={20, 30, 40}, B= {5, 15}; AUB ={5, 15, 20, 30, 40}
- M= {Janvāris, februāris, marts, aprīlis}, N= {Novembris, decembris}; MUN= {Janvāris, februāris, marts, aprīlis, novembris, decembris}
- F={12, 22, 32, 42}, G= {a, e, i, o, u}; FUG= {12, 22, 32, 42, a, e, i, o, u}
- TO= {vasara}, B= {ziema}; AUB= {vasara, ziema}
- S= {sandales, čības, flip flop}, R= {krekls}; DIENVIDI= {sandales, čības, flip flop, krekls}
- H= {Pirmdiena, otrdiena ", R= {Pirmdiena, otrdiena ", D= {Pirmdiena, otrdiena}; HURUD= {Pirmdiena, otrdiena}
- P= {sarkans, zils}, J= {zaļš, dzeltens}, PUQ= {sarkans, zils, zaļš, dzeltens}
